Wzory skróconego mnożenia - jak je tworzyć

Wzory skróconego mnożenia są niezwykle przydatne, od teraz wszystko będzie się kręcić w okół nich. Nie należy się jednak ich uczyć bez zrozumienia na pamięć, pomyli Wam się plus z minusem i kaplica...

Zrozumienie, skąd się wzięły owe wzory pozwoli Wam na szybsze i lepsze zapamiętanie. Do tego będzie pomocny nam Trójkąt Pascala

Jak narysować Trójkąt Pascala?

Gdy już mamy narysowany trójkąt, możemy bez problemu dzięki niemu rozwinąć dowolnie dużą potęgę do wzoru skróconego mnożenia.
Przyjrzyjmy się na przykład sumie dwóch liczb podniesionych do piątej potęgi:

Co z tym robimy? postępujemy najpierw zgodnie ze znanym schematem, czyli mówiąc potocznie, zaczynamy z "x" w największej potędze (w naszym przypadku w 5) i zmniejszamy potęgę z każdym krokiem, za to potęgi y zwiększamy, aż do wyczerpania zapasów (czyli do 5 w naszym przypadku), jak to na prawdę wygląda? zobaczmy:

Zauważmy również, że x i y  w największej potędze stoją samotnie(jest tak zawsze)

Co wstawić w miejsce kropek - O i tu właśnie przyda nam się Trójkąt Pascala, patrzymy na kolumnę oznaczoną piątką, czyli piątą od góry i czytamy jakie występują tam liczby: 1,5,10,10,5,1. Są to nasze współczynniki, które kolejno wpisujemy w miejsce kropek:

W ten sposób jesteśmy w stanie rozpisać każdy wzór.

Występuje też delikatna sprawa, a mianowicie : rozpatrywany przez nas przypadek, to suma i pewnie zastanawiacie się co się stanie, gdy zamiast dodawania będzie odejmowanie?

No więc sprawa jest prosta, tam gdzie występuje y w nieparzystej potędze będzie minus.
Dla piątki wygląda to dokładnie tak:

Poniżej przedstawiam wzory, które warto rozumieć skąd się wzięły, ale warto też je znać po prostu na pamieć. Zrozumienie trójkąta Pascala pozwoli Wam w razie wątpliwości sprawdzić poprawność ich zapisu.

1)Kwadrat sumy:

2)Kwadrat różnicy:

3)sześcian sumy:

4)sześcian różnicy:

5)różnica kwadratów (ten nie bierze się z Trójkąta Pascala, ale jest BARDZO ważny):